MATEMATIZANDO FUERA DEL AULA: MEDIDAS DE POSICIÓN O CUANTILES

INTRODUCCIÓN

Las Medidas de Posición, también conocidas como Otras Medidas de Dispersión, son otras medidas o métodos que resultan ser más prácticos para precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión en un conjunto de datos.

CUARTILES

Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.

Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

Datos Agrupados

Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:

k= 1,2,3

Donde:

Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k

n = Número de datos

Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.

fk = Frecuencia de la clase del cuartil k

A = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k

Ejemplo 1 : En la posta médica de San Martín de Porres se pesaron 80 personas: los pesos agrupados en intervalos de clase y sus respectivas frecuencias se presentan en la siguiente tabla.

Peso (en Kg)	Nº de personas
[40 –50 [	12
[50 –60 [	26
[60 –70 [	20
[70 –80 [	17
[80 –90 ]	5
Total	80

Calcule e interprete el primer cuartil

Solución
La clase Q₁ es la clase (o intervalo de clase) que contiene al Q₁(primer cuartil); para determinar esta clase debemos ubicar el lugar que ocupa el Q₁ y luego se procede a calcular su valor:

a) Identificamos el lugar que ocupa el cuartil Nº 1

Para eso dividimos el numero de datos entre cuatro, y notamos que el resultado es 20.

Peso (en Kg)	Nº de personas	Fi
[40 –50 [	12	12
[50 –60 [	26	38
[60 –70 [	20	58
[70 –80 [	17	75
[80 –90 ]	5	80
Total	80	-----

como en el primer intervalo solo hay 12 elementos, tenemos que completar los 20 en el segundo intervalo, lo cual me da la ubicacion del cuartil Nº 1.

aqui podemos deducir los siguientes datos

L_{1 =}50 ; F_{1 =}12 ; f_{1 =}26 ; N = 80 ; A= 10

ahora solo reemplazaremos los datos en la fórmula

Interpretación

El 25% de la personas que se pesaron en la posta médica de San Martin de Porres, pesan como máximo 53,08 Kg, esto equivale a afirmar que el 75% de las personas que restan, pesan más de 53,08 Kg

AHORA TE TOCA A TI

En el ejemplo anterior, calcula e interpreta el tercer cuartil (Q₃)

DECILES

Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil, etc.

Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento académico.
Datos Agrupados

Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.

k= 1,2,3,... 9

Donde:

Lk = Límite real inferior de la clase del decil k

n = Número de datos

Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.

fk = Frecuencia de la clase del decil k

A = Longitud del intervalo de la clase del decil k

Ejemplo Nº 1 En La municipalidad de San José se requiere personal para serenazgo, para ello se realiza una prueba de selección a 60 personas. Las estaturas agrupadas en intervalos de clase y sus respectivas frecuencias se presentan en la siguiente tabla.

Peso (en Kg)	Nº de personas
[165 –170 [	18
[170 –175 [	15
[175 –180 [	12
[180 –185 [	8
[185 –190 ]	7
Total	60

calcule e interprete el sexto decil.

Solución

La clase (D₆) es la clase (o intervalo de clase) que contiene al (D₆)(sexto decil); para determinar esta clase debemos ubicar el lugar que ocupa el (D₆) y luego se procede a calcular su valor:

a) Identificamos el lugar que ocupa el decil Nº 6

Para eso dividimos el numero de datos entre 10 y lo multiplicamos por 6, y notamos que el resultado es 36.

Peso (en Kg)

Nº de personas

Fi

[165 –170 [

18

18

[170 –175 [

15

33

[175 –180 [

12

45

[180 –185 [

8

53

[185 –190 ]

7

60

Total

60

--

como en el primer intervalo solo hay 18 elementos ,en el segundo intervalo hay 15, y como tenemos que completar los 36 lo haremos en el tercer intervalo, lo cual me da la ubicacion del sexto decil.

aqui podemos deducir los siguientes datos

D_{6 =}175 ; F_{6 =}33 ; f_{6 =}12 ; N = 60 ; A= 5

ahora solo reemplazaremos los datos en la fórmula

Interpretación

El 60% de los postulantes que se presentaron a la municipalidad tienen una estatura máxima de 176,25 cm, esto equivale a afirmar que el 40% restante de los postulantes mide más de 176,25cm .

AHORA TE TOCA A TI

En el ejemplo anterior, calcula e interpreta el noveno decil (D₉)