Cálculo de las medidas de posición en datos agrupados
Clases
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xi
|
fixi
|
fi
|
Fi
|
29.5-34.5
|
32
|
32
|
1
|
1
|
34.5-39.5
|
37
|
111
|
3
|
4
|
39.5-44.5
|
42
|
336
|
8
|
12
|
44.5-49.5
|
47
|
423
|
9
|
21
|
49.5-54.5
|
52
|
364
|
7
|
28
|
54.5-59.5
|
57
|
228
|
4
|
32
|
59.5-64.5
|
62
|
186
|
3
|
35
|
64.5-69.5
|
67
|
201
|
3
|
38
|
69.5-74.5
|
72
|
144
|
2
|
40
|
Total
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-----
|
2025
|
40
|
-----
|
xi es el punto medio de clase
fi es la frecuencia absoluta
Fi es la frecuencia acumulada
fixi es el producto del punto medio por la frecuencia absoluta
Moda (datos agrupados)
Donde :
L = Limite inferior de la clase modal.
d1 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase anterior.
d2 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase posterior.
C = Intervalo de clase.
L = Limite inferior de la clase modal.
d1 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase anterior.
d2 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase posterior.
C = Intervalo de clase.
Primero se localiza la clase modal que es aquella en la que hay la mayor densidad de frecuencia por unidad de intervalo y luego aplicar la formula.
La clase es : 44.5 - 49.5
Entonces:
Mo = 44.5 + 1 * 5
1 + 2
Mo = 44.5 + 1 * 5
1 + 2
Mo = 44.5 + 1.67 = 46.17
Mediana (datos agrupados)
Donde :
n = Número total de observaciones.
L = Limite inferior de la clase que contiene la mediana.
f = Frecuencia de la clase que contiene la mediana.
F = Frecuencia acumulada "menos de" de la clase anterior.
C = Intervalo de clase.
La determinación de la clase que contiene la mediana se hace dividiendo n/2 y viendo en cual clase quedó este acumulado. En el ejemplo es la clase 44.5 - 49.5 ya que en ésta quedó el 20° dato.
Media aritmética (datos agrupados)
Es la suma de los productos de la frecuencia por el punto medio divididos por la frecuencia acumulada total.
Es la suma de los productos de la frecuencia por el punto medio divididos por la frecuencia acumulada total.
x = S fixi = 2025 = 50.62
n 40
n 40
Percentiles (datos agrupados)
Donde:
Pm = Percentil m.
m = Número del percentil deseado.
n = Número total de observaciones.
L = Limite inferior de la clase donde está el percentil.
f = Frecuencia de la clase que contiene el percentil.
F = Frecuencia acumulada de la clase anterior a la que contiene el percentil
C = Intervalo de clase.
Pm = Percentil m.
m = Número del percentil deseado.
n = Número total de observaciones.
L = Limite inferior de la clase donde está el percentil.
f = Frecuencia de la clase que contiene el percentil.
F = Frecuencia acumulada de la clase anterior a la que contiene el percentil
C = Intervalo de clase.
Primero se determina la clase donde está el percentil deseado así :
m/100 * n = 72/100 * 40 = 28.8
O sea que el P72 es el 28.8° término de la serie y éste queda en la clase 54.5 - 59.5.
P72 = 54.5 + (28.8 – 28) * 5 = 55.5
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